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如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=12DC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:56:38
如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=
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如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=12DC.
如图,连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
∴∠A=∠ABD,
∵BA=BC,∠B=120°,
∴∠A=∠C=
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2(180°-120°)=30°,
∴∠ABD=30°,
又∵∠ABC=120°,
∴∠DBC=120°-30°=90°,
∴BD=
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2DC,
∴AD=
1
2DC.