欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 20:02:52

欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α（0°＜α＜90°）应为多大时，方能使修建成本最低？

作BE⊥DC于E，

在Rt△BEC中，BC=
h
sinα，CE=hcotα，
又AB-CD=2CE=2hcotα，AB+CD=
2S
h，
故CD=
S
h-hcotα．
设y=AD+DC+BC，
则y=
S
h-hcotα+
2h
sinα=
S
h+
h(2−cosα)
sinα（0°＜α＜90°），
由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=
2−cosα
sinα取最小值，
u可看作（0，2）与（-sinα，cosα）两点连线的斜率，
由于α∈（0°，90°），
点（-sinα，cosα）在曲线x²+y²=1（-1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，

当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，
此时切点为（-

3
2，
1
2），
则有sinα=

3
2，且cosα=
1
2，
那么α=60°，
故当α=60°时，修建成本最低．

欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m,渠某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则水渠横截面是等腰梯形,渠深为H.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小,并降低成本,应尽量减少水与水如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,问应该如何设计,使横断面的面积最大? 已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6米,问应如何设计,使得横断面的面积最大?面积最已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD) 某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为123度,两腰与底的和为6 两道简单函数题1已知水渠的横断面为等腰体形,斜角а=40度（如图）当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L（L=AB 如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少?