某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:45:28

某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则水渠侧壁的角为多大时,方能使修建成本最低?

设等腰梯形底宽为B,湿周为X（过水断面上水与渠底及两侧壁接触的总长度叫湿周）,水渠侧壁的倾斜角a的余切为 Cot a =Y.已知渠深H=3.
则X=B+2H√(1+Y²）即 X=B+6√(1+Y²）…… (1)
过水断面积 m =3（B+HY）=3(B+3Y）即 B=m/3-3Y …… (2)
将（2）代入（1）得：X = m/3-3Y + 6√(1+Y²）成本最低必需使湿周最短,求 X 对 Y 的一阶导数得
dX/dY=-3+6Y/√(1+Y²),
令dX/dY=0,
得 3 Y²=1
Y=√3/3
即 Cot a =√3/3
a=60º
∴水渠侧壁的倾斜角a应为60º

某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m,渠欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则一条水渠,共横断面为梯形,渠面宽(4m十3n)米,渠深(m十2n)米,求该水渠的横断面积如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,问应该如何设计,使横断面的面积最大? 某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6米,问应如何设计,使得横断面的面积最大?面积最某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大水渠横截面是等腰梯形,渠深为H.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小,并降低成本,应尽量减少水与水如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少? 某镇计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,梯形的面积为10.5平方米,渠口比渠底宽3米,比渠深多2米,渠口应如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为123度,两腰与底的和为6 为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠．