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 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M、N在AB上,且∠MCN=45°.求证:AM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:32:13
 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M、N在AB上,且∠MCN=45°.求证:AM²+BN²=MN² 
 
 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M、N在AB上,且∠MCN=45°.求证:AM
证:
将△ACN绕C点逆时针旋转90°成为△BCD,连接DM,
△BCD全等△ACN,△CDM≌△MCN,
BD=AN,DM=MN,∠ABD+∠CBM=90°
BD²+BM²=DM²
即MN²=AN²+BM²