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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:10:56
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:

①AM=CN

②四边形MDNC的面积为定值

③AM²+BN²=MN²

④MN平分∠CND

其中正确的是()

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,
答:选择A
△ABC:AC=BC,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
因为:∠ADM+∠MDC=90°=∠MDC+∠CDN
所以:∠ADM=∠CDN
因为:∠MAD=∠NCD=45°
因为:AD=CD
所以:△AMD≌△CND
所以:AM=CN————————结论1正确
因为:S△AMD=S△CND
所以:S四边形MDNC=S△AMD+S△CMD=S△ACD为定值——————结论2正确
因为:AC=BC,AM=CN
所以:CM=BN
所以:CM²+CN²=MN²,AM²+BN²=MN²——————结论3正确
N趋于C,M趋于A,∠CND趋于180°,∠MND趋于45°,不平分————结论4错误
选择A