如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:10:56
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:
①AM=CN
②四边形MDNC的面积为定值
③AM²+BN²=MN²
④MN平分∠CND
其中正确的是()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
答:选择A
△ABC:AC=BC,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
因为:∠ADM+∠MDC=90°=∠MDC+∠CDN
所以:∠ADM=∠CDN
因为:∠MAD=∠NCD=45°
因为:AD=CD
所以:△AMD≌△CND
所以:AM=CN————————结论1正确
因为:S△AMD=S△CND
所以:S四边形MDNC=S△AMD+S△CMD=S△ACD为定值——————结论2正确
因为:AC=BC,AM=CN
所以:CM=BN
所以:CM²+CN²=MN²,AM²+BN²=MN²——————结论3正确
N趋于C,M趋于A,∠CND趋于180°,∠MND趋于45°,不平分————结论4错误
选择A
△ABC:AC=BC,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
因为:∠ADM+∠MDC=90°=∠MDC+∠CDN
所以:∠ADM=∠CDN
因为:∠MAD=∠NCD=45°
因为:AD=CD
所以:△AMD≌△CND
所以:AM=CN————————结论1正确
因为:S△AMD=S△CND
所以:S四边形MDNC=S△AMD+S△CMD=S△ACD为定值——————结论2正确
因为:AC=BC,AM=CN
所以:CM=BN
所以:CM²+CN²=MN²,AM²+BN²=MN²——————结论3正确
N趋于C,M趋于A,∠CND趋于180°,∠MND趋于45°,不平分————结论4错误
选择A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证
如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,(2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上, (2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,BC=n乘以BC,CD垂直于AB于D,点P为AB上一动点,PE垂直于AC于E,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长