求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 18:25:04

求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程
（1）x²-8y²=32
（2）9x²-y²=81
（3）x²-y²=-4
（4）x²/49-y²/25=-1

（1）两边同除以32得
x²/32-y²/4=1,所以
a²=32,b²=4,所以c²=a²+b²=32+4=36,所以
a=4√2,b=2,c=6
实轴长=2a=8√2,虚轴长=2b=4,
顶点坐标为(-4√2,0)、(4√2,0)、(0,-2)、(0,2)
焦点坐标为(-6,0)、(6,0)
离心率为e=c/a=6/(4√2)= 3√2/4
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/(4√2)= ±√2x/4
（2）两边同除以81得
x²/9-y²/81=1,所以
a²=9,b²=81,所以c²=a²+b²=9+81=90,所以
a=3,b=9,c=3√10
实轴长=2a=6,虚轴长=2b=18,
顶点坐标为(-3,0)、(3,0)、(0,-9)、(0,9)
焦点坐标为(-3√10,0)、(3√10,0)
离心率为e=c/a=3√10/3= √10
渐近线方程为y=±bx/a=±9x/3= ±3x
（3）x²-y²=-4
两边同除以-4得
y²/4 -x²/4=1,所以
a²=4,b²=4,所以c²=a²+b²=4+4=8,所以
a=2,b=2,c=2√2
实轴长=2a=4,虚轴长=2b=4,
顶点坐标为(-2√2,0)、(2√2,0)、(0,-2)、(0,2)
焦点坐标为(-2√2,0)、(2√2,0)
离心率为e=c/a=2√2/2= √2
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/2= ±x
（4）x²/49-y²/25=-1
两边同除以-1得
y²/25 -x²/49=1,所以
a²=25,b²=49,所以c²=a²+b²=25+49=74,所以
a=5,b=7,c=√74
实轴长=2a=10,虚轴长=2b=14,
顶点坐标为(-10,0)、(10,0)、(0,-7)、(0,7)
焦点坐标为(-√74,0)、(√74,0)
离心率为e=c/a=√74/5
渐近线方程为y=±bx/a=±7x/5

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