如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:58:20

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
∴
AC
EC=
AB
ED=
BC
CD
①∴tan∠AEC=
AC
EC，
∴tan∠AEC=
BC
CD；故本选项正确；
②∵S_△ABC=
1
2a²，S_△CDE=
1
2b²，S_梯形ABDE=
1
2（a+b）²，
∴S_△ACE=S_梯形ABDE-S_△ABC-S_△CDE=ab，

S_△ABC+S_△CDE=
1
2（a²+b²）≥ab（a=b时取等号），
∴S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=
1
2（AB+ED）=
1
2（BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．
再问：没有2级发不了图，给你网址，http://www.jyeoo.com/math/ques/search?f=1&s=0&t=0&q=T1第4 题

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BC 如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点, 如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点（1）如图,求证：①BM=DM；② 如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求证BM⊥DM △ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE,∠AEC=∠C.若AC=6 如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=8，点D在BC上，CD=2，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值是如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,∠BCA=∠CDE=90°,D在直线AB上,连接AE （1）AE∥BC