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△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:26:09
△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE
 
△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE
证明:
如果求证命题,只需证明S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0即可.
设AB=a,DE=b
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AC=√2a,CE=√2b.
∵∠BCA和∠DCE是45°角,
∴∠ACE=90°,△ACE是直角三角形.
∴S△ABC=½a²,S△CDE=½b²,S△ACE=½*√2a*√2b=ab
∴S△ABC+S△CDE-S△ACE=½(a²+b²-2ab)=½(a-b)²
当a≠b时,½(a-b)²>0;
当a=b时,½(a-b)²=0.
因此S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE,命题得证.