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各项都是正数的等比数列{an},公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 21:39:47
各项都是正数的等比数列{an},公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=______.
各项都是正数的等比数列{an},公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=______.
由a5,a7,a8成等差数列,得到2a7=a5+a8
所以2a1q6=a1q4+a1q7,即2q2=1+q3
可化为:(q-1)(q2-q-1)=0,又q≠1,
∴q2-q-1=0,解得:q=

5
2
∵等比数列{an}的各项都是正数,
∴q=
1+
5
2
故答案为:
1+
5
2