1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:43:56

1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5
试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.（m表示整数）
请用此规律计算1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)

/>猜想：1/[(m+1)(m+2)]=1/(m+1)-1/(m+2)
理由：1/(m+1)-1/(m+2)=[(m+2)-(m+1)]/[(m+1)(m+2)]=1/[(m+1)(m+2)]

下面计算1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]
1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]
=[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+[1/(x+3)-1/(x+4)]
=1/(x+1)-1/(x+4)
=3/[(x+1)(x+4)]

1-1/2=1/2,1/2-1/3=1/6=1/2*3,1/3-1/4=1/12=1/3*4,1/4-1/5=1/20= 1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5 观察下列算式：1\6=1\2*3=1\2-1\3；1\12=1\3*4=1\3-1\4;1\20=1\4*5=1\4-1 观察下列各式 1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1 观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1 1/3+1/6=1/2 1/4+1/12=1/3 1/5+1/20=1/4 …… 1/x+ 1/6=1/2X3=1/2-1/3,1/12=1/3X4=1/3-1/4,1/20=1/4X5=1/4-1/5, （1）已知1-2/1=2/1,1/2-3/1=6/1,3/1-4/1=12/1,4/1-5/1=20/1,5/1-6/1=30 已知2分之1=1-2/1,6/1=2/1-3/1,12/1=3/1-4/1,20/1=4/1-5/1,30/1=5/1- 观察下列算式,再计算:1/2-1/3=1/6,1/3-1/4=1/12,1/4-1/5=1/20 1/6=1/2X3=1/2-1/3,1/12=1/3X4=1/3-1/4,1/20=1/4X5=1/4-1/5,请用含n 在计算1/2*1/3=1/6,1/3*1/4=1/12,1/4*1/5=1/20,…时发现：1/6=1/2-1/3,1/