观察下列各式,1/6=1/23=1/2-1/3;1/12=1/34=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:27:27

观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/5*6=1/5-1/6.
（1）试猜想用上述规律,用含字母m的等式表示出来,并证明（m表示整数）
（2）用上面的规律解方程：1/（x-2)（x-3)-1/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)

(1)
规律：1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...
证明：右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式；
此规律实际上说的是：如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1,那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1);
(2)
由上述规律有：
根据上述规律再结合该题；分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开,即
1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2);
1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1);
而分母相差不是1的就需要变下型,考虑到这里分母相差2,那么我们只要在每个因式上提出一个2,那么就符合条件了,如下：
1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) )
= 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) );
那么再将其带入原方程中化简得：

观察下列各式：1×3=12+2×1 观察下列各式：1×2=13 观察下列各式：1³+2³=9=¼×4×9=¼×2²×3&sup 观察下列各式：-1+2-3+4=2；-1+2-3+4-5+6=3;那么1-2+3-4+5-6.+2011-2012+20 观察下列各式：（x-1)(x+1)= 观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5,2*3*4*5+1=11,3*4*5*6+1=19 一道数学题观察下列各式,探索发展规律 2²-1=1×3 4²-1=15=3×5 6²-1= 观察下列各式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；…… 观察下列各式：11×3＝12(1−13) 观察下列各式:1×3=3=2²-1；2×4=8=3²-1；3×5=15=4²-1...9× 观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4 请你用含一个字母n将上面各式呈现观察下列各式 (1) 1+3=2² (2) 1+3+5=3² (3)1+3+5+7=4²…