搜搜考试网已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:50:48
（1）∵f(x)=
1
4x2-
1
ax+ln(x+a)，
∴f′（x）=
1
2x-
1
a+
1
x+a，
又∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=-
1
a+
1
1+a=0，
∵a为正数，∴解此方程得a=1，
经检验，当a=1时，在x=1处取得极小值，故a=1；
（2）由（1）知f′（x）=
1
2x-
1
a+
1
x+a=
x[ax-(2-a2)]
2a(x+a)（x>-a，a>0），
①当a=
2时，f′（x）=
x2
2(x+a)≥0，
∴f（x）的单调增区间是（-2，+∞）
②当a>
2时，由f′（x）>0得-a<x<
2-a2
a或x>0，
∴f（x）的单调增区间是（-a，
2-a2
a），（0，+∞）
③当0<a<
2时，由f′（x）>0得-a<x<0或x>
2-a2
a，
∴f（x）的单调增区间是（-a，0）和 （
2-a2
a，+∞）．
1
4x2-
1
ax+ln(x+a)，
∴f′（x）=
1
2x-
1
a+
1
x+a，
又∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=-
1
a+
1
1+a=0，
∵a为正数，∴解此方程得a=1，
经检验，当a=1时，在x=1处取得极小值，故a=1；
（2）由（1）知f′（x）=
1
2x-
1
a+
1
x+a=
x[ax-(2-a2)]
2a(x+a)（x>-a，a>0），
①当a=
2时，f′（x）=
x2
2(x+a)≥0，
∴f（x）的单调增区间是（-2，+∞）
②当a>
2时，由f′（x）>0得-a<x<
2-a2
a或x>0，
∴f（x）的单调增区间是（-a，
2-a2
a），（0，+∞）
③当0<a<
2时，由f′（x）>0得-a<x<0或x>
2-a2
a，
∴f（x）的单调增区间是（-a，0）和 （
2-a2
a，+∞）．
已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．
已知函数f（x）=ln（ax+1）+1−x1+x，x≥0，其中a>0．
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
已知函数f（x）=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0
设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．
已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax.(a为常数,a>0) 求证：
已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)
已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0
已知函数f（x）=1/3x^3-ax^2+(a ^ 2-1)x+ln(a+1) 其中a为常数
已知函数f(x)＝x2+ax( x≠0，常数a∈R）．
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a