已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:20:28

已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0
（1）求f(x)的单调区间
（2）是否存在实数a使f(x)=<1在x∈R*上恒成立?若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由

1.对函数求微分,得(x-ln(1+x)-xln(1+x))/(ax^2(1+x)),x-ln(1+x)-x * ln(1+x)对所有x>-1都是小于零的.
这是因为函数的二阶导是-ln(1+x),所以导数先增后减,其在0点是最大值0.因此可得导数在全定义域单调递减.
2.第二题就是求ln(1+x)/(ax)在趋于0的时候等于1即可.此时a=1
再问：谢谢你哦额第一问可以解释详细一点吗？为什么会微分？？（我高三，是我没学到还是忘了。。。
再答：微分就是求导。我不太记得高中学习了相关的内容的没有。
导数的正负号就是代表了函数本身的递增递减。相类似的，二阶导数也就是导数的增减性。
首先你可以求得一阶导数在零点的值f'(0)为0。然后求得二阶导在x小于零时候是正的，而在x大于零的时候是负数的。换句话说，函数的一阶导数在x小于零时是递增的，大于零时是递减的，又因为在x为零时是0。所以可得导数在全定义域都是小于零的。所以全定义域都是递减的。
这是二阶导的图像

这是一阶导的分子x-ln(1+x)-x * ln(1+x)的图像

已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/ 已知函数f(x)=ln(2-x)+ax(其中a>0),求函数在【0,1】上的最小值已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f( 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1),其中a>0 ①讨论函数f(x)在(0,+∞)的单调性.②若已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．