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如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥S

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 15:23:11
如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥SB,AG⊥SD.
如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥S
∵SA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥SA,
∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥AB,
∵AB、SA是平面SAB内的相交直线,∴BC⊥平面SAB.
∵AE⊂平面SAB,∴BC⊥AE.
∵SC⊥平面AEFG,AE⊂平面AEFG,∴SC⊥AE,
∵BC、SC是平面SBC内的相交直线,∴AE⊥平面SBC.
∵SB⊂平面SBC,∴AE⊥SB.
同理可证AG⊥SD.