ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所成的角的大小

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:25:13

取CD中点,设为E,连接NE,AC,设正方形边长为1
那么,AC=根号2； SA=AB=1
又SA垂直于面ABCD,那么,SA必垂直于面ABCD内的直线AC,所以,直角三角形SAC中,可求SC=根号3,又N.E分别是DS,DC中点,所以NE平行于SC,且长度为SC一半,是二分之根号三.
在直角三角形SAD中,容易知道,AN=SD/2=二分之根号二
在正方形ABCD中,看三角形ADE,已知AD=1,DE=1/2,那么,AE=二分之根号五
现在,把目光集中在三角形ANE中,已求出AE,AN,NE,我们很容易发现,三边正好是一个直角三角形的三边,且,角ANE是直角,即：AN垂直于NE.
又根据NE平行于SC,所以,AN垂直于SC
同样的方法,可证得AM垂直于SC （取BC中点为F,连接MF,AF,用上述方法证明角FMA是直角即可.）
那么,SC同时垂直于面AMN内的两条相交直线AM,AN,
故SC与面AMN垂直.

ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所成的角的大小四边形ABCD是正方形S为四边形ABCD所在平面外一点SA=SB=SC=SD,P是SC上的一点M,N分别是SB,SD上的四边形ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G,求证：AE⊥SB 四边形ABCD是正方形,S为四边形所在平面外一点,SA=SB=SC=SD,P是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点. 如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥S 四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在平面外一点,SA=SB=SC=SD,P是SC上的一点,M,N分别是SB,S SA垂直于正方形ABCD所在平面,过A作与SC垂直的平面分别交SB,SC,SD于E,K,H,求证E,H分别是点A在直线S .如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,已知SA⊥平面ABCD,且SA=8,M是SA的中点,过M和CD的平面交SB于N S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值已知SA垂直正方形ABCD所在的平面,过A作一个平面AEF垂直SC.平面AEF分别交SB、SD于E、F.求证AF垂直SD 如图,四边形ABCD为正方形,SA=SB=SC=SD,P是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC 四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在直线外一点,SA=SB=SC=SDP是SC上的点,M,N分别是SB,SD上