已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:52:44
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0;
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数;
(3)
证明:
当x>0时,x^3>0,「1/(2^x-1)+1/2」>0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
当x<0时,x^3<0,1/(2^x-1)>-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」<0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
综上所述,f(x)>0 得证.
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0;
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数;
(3)
证明:
当x>0时,x^3>0,「1/(2^x-1)+1/2」>0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
当x<0时,x^3<0,1/(2^x-1)>-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」<0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
综上所述,f(x)>0 得证.
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x),【1】求f(x)的定义域【2】判断f(x)的奇偶性【3】讨论f(x)的
已知函数f(x)=1/2^x-1+1/2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X大于0时f(x)大于0
已知函数f(x)=loga(x-2)/(x+2)(a大于0,a不等于1) 1.求f(x)的定义域2.讨论f(x)的奇偶性
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已知函数f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3,讨论f(x)奇偶性 并证明f(x)>0
已知函数f(x)=x^2+2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在(0,+∞)
已知函数F(x)=(1\2∧x -1)x∧3 (1)求f(x)的定义域.(2)求f(x)奇偶性 (3)证明f(x)>0
已知函数f(x)=x^3/(2^x-1) 1求f(x)的定义域 2判断它的奇偶性 3求证f(x)>0
已知函数f(x)=lg((1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2..求函数f(x)的定义域,判定函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;