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已知函数f(x)=1/2^x-1+1/2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X大于0时f(x)大于0

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:36:13
已知函数f(x)=1/2^x-1+1/2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X大于0时f(x)大于0
已知函数f(x)=1/2^x-1+1/2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X大于0时f(x)大于0
f(x)=1/2^x-1+1/2得出2^x-1不等于0得x不等于0
f(-x)=1/2^(-x)-1+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2
=[2*2^x+1-2^x ]/2(1-2^x)= [2^x+1 ]/2(1-2^x)
f(x)=1/[2^x-1]+1/2=2^x-1+2/2(2^x-1)= [2^x+1] /2(2^x-1)
f(x)=-f(-x) f(x)是奇函数
当X=0,f(x)的极限为1/2>0
当X大于0时f(x)=[2^x+1] /2(2^x-1) 因 X大于0
所以[2^x+1] >0 (2^x-1) >0得f(x)大于0