D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证：FD平分角EFC；三角形A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:34:04

D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证：FD平分角EFC；三角形AEF的周长是BC长的2倍.

(1)证明：
过D点作DM⊥EF交EF于M
∵⊿ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60º
∵AD⊥BC,BD=CD
∴AD是等腰三角形BDC底边的垂直平分线【等腰三角形底边的高就是底边的垂直平分线】
∵∠BDC=120º
∴∠BDA=∠CDA=120º÷2＝60º
∠DBC=∠DCB=90º-60º=30º
则∠ABD=∠ABC+∠DBC=60º+30º=90º
同理∠ACD=90º
∵DE平分∠BEF【若用角平分线定理可直接证明BD=MD,怕你没有学,所以用全等证明】
∴∠BED=∠MED
又∵DE=DE,∠EBD=∠EMD=90º
∴⊿EBD≌⊿EMD（AAS ）
∴BD=DM
∵BD=CD,∴MD=CD
∵⊿MFD和⊿CFD是直角三角形,且DF=DF
∴⊿MFD≌⊿CFD
∴∠MFD=∠CFD
即FD平分∠EFC
(2)DB=DG,DE=DE,则Rt⊿DBE≌Rt⊿DGE(HL),得BE=EG;同理可证:CF=FG.
则AE+EF+FA=AE+EG+FG+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2BC.

D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证：FD平分角EFC；三角形A 如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上. 如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上. D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角bdc=120°,点e,f分别在ab,ac上如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证若角edf=60°,则ef 如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上, 如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧角MDN为60度角BDC为120度如图,在等边三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,∠EDF=60°,DB=DC,∠BDC=120°,求证EF=+B 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似于三角形DC 三角形ABC,角A是90度,AB=AC,D是BC边的中点.E F分别是AB AC上的点,且BE=AF 求证ED垂直于FD 三角形ABC中,ab=2ac,d是角A平分线上一点,若DA=DB,求证DC垂直于AC