如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 01:08:07

如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上.
求证：AD垂直平分BC.2若ED平分角BEF,则：FD平分角EFC且三角形AEF的周长是BC的2倍

1,证明：因为BD=DC
所以角DBC=角DCB
因为角BDC=120度
所以角DBC=角DCB=30度
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=60度
所以角BAC+角BDC=180度
所以A.B,D,C四点共圆
所以角DAC=角DBC=30度
角DAB=角DCB=30度
所以角DAB=角DAC
所以AD平分角BAC
因为AB=AC（已证)
所以AD垂直平分BC
2,证明：在EF上取EG=BE,连接DG,CG
所以三角形BEG是等腰三角形
因为ED平分角BEF
所以角BED=角DEG
因为ED=ED
所以三角形BED和三角形GED全等（SAS)
所以角EBD=角EGD
BD=DG
因为三角形ABC是等边三角形
所以角AB=AC=BC
角ABC=角ACB=60度
因为DB=DC
所以DC=DG
角DBC=角DCB
因为角BDC=120度
所以角DBC=角DCB=30度
因为角EBD=角ABC+角DBC=90度
角FCD=角ACB+角DCB=90度
所以角EGD=90度
因为角EGD+角FGD=180度
所以角FGD=角FCD=90度
因为DG=DC(已证）
FD=FD
所以直角三角形FGD和直角三角形FCD全等（HL)
所以FG=FC
角GFD=角CFD
所以FD平分角EFC
因为三角形AEF的周长=AE+EF+AF
因为AB+AC=2BC=AE+BE+AF+CF=AE+EG+FG+FC=AE+EF+FC
所以三角形AEF的周长=2BC
所以三角形AEF的周长等腰2倍BC
再问：太长了啊
再答：怕你看不懂，所以过程些得详细
再问：你写那么长，我更看不懂了

如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上. D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角bdc=120°,点e,f分别在ab,ac上如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上. D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证：FD平分角EFC；三角形A 如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上, 如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证若角edf=60°,则ef 如图,D是等边△ABC外一点,DB=BC,∠BDC=120°,点E、F分别在AB、AC上．试说明：(1)AD是BC的垂直如图,在等边三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,∠EDF=60°,DB=DC,∠BDC=120°,求证EF=+B 等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧角MDN为60度角BDC为120度如图,在等边三角形ABC中,D是形外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点E、F分别在AB,AC上,∠EDF=60° 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（　　）