搜搜考试网（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 23:11:59
（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|
| ＝
| OP |
| 2 |
（1）设右焦点坐标为F（c，0），（c＞0），
∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x
由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=
π
4．
∴△OPF为等腰直角三角形，则由|
OP|=
2⇒|
OF|=c=2
又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点
∵F（2，0），直线l的方向向量为
d=（1，2），
∴直线l的方程为
x−2
1＝
y
2，即y=2（x-2）
代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0
∴x1+x2=
16
3，x1x2=6，
而
OA•
OB=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=
10
3
（3）假设存在定点P，使得
∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x
由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=
π
4．
∴△OPF为等腰直角三角形，则由|
OP|=
2⇒|
OF|=c=2
又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点
∵F（2，0），直线l的方向向量为
d=（1，2），
∴直线l的方程为
x−2
1＝
y
2，即y=2（x-2）
代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0
∴x1+x2=
16
3，x1x2=6，
而
OA•
OB=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=
10
3
（3）假设存在定点P，使得
（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/
双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C
已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2
过双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F
双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F