搜搜考试网向量法证明等腰三角形三线合一
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 16:05:54
向量法证明等腰三角形三线合一
两腰为向量a,向量b.则|a| = |b|
中线向量：c = （a + b）/2
底边向量：d = a - b
c * d = （a + b）（a - b）/2 = （a^2 - b^2）/2 = 0
所以c⊥d,底边上中线与高重合
a,c夹角余弦值：(a * c)/(|a|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
b,c夹角余弦值：(b * c)/(|b|*|c|) = (b*b + a*b)/(|b|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
a,c夹角等于b,c夹角
所以底边中线与顶角平分线重合
中线向量：c = （a + b）/2
底边向量：d = a - b
c * d = （a + b）（a - b）/2 = （a^2 - b^2）/2 = 0
所以c⊥d,底边上中线与高重合
a,c夹角余弦值：(a * c)/(|a|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
b,c夹角余弦值：(b * c)/(|b|*|c|) = (b*b + a*b)/(|b|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
a,c夹角等于b,c夹角
所以底边中线与顶角平分线重合