如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:49:06

如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF*AC；
（2）如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下,若EQ=DC,设tanB=x,S（三角形AEQ）/S（三角形ACD）=y,求y与x之间的函数关系式.
前2问已经做出来了,求第三问的解答,

作AM⊥QE于M,连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1,则AD=x,AM=xy,ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1＞0,y＞0
∴y=x²/(x²+1)

如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2 一个圆的几何证明题.AD是△ABC的高,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点E,F.求证:AE/AF=AC/AB图: （2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O 如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证：以EF为直径的圆与BC相切如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图已知BC为圆O的直径,AD⊥BC于D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E点.（1）求证：AE=BE;(2)求证：AF^ 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．