一个圆的几何证明题.AD是△ABC的高,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点E,F.求证:AE/AF=AC/AB图:

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:43:11

一个圆的几何证明题.
AD是△ABC的高,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点E,F.
求证:AE/AF=AC/AB
图:

怎么好像答案们不是很对啊……
证明：
过 A 点作 ⊙O 的切线 AM ( M 取在此线右侧)
∵ AD 为 ⊙O 的直径
∴ AM ⊥ AD（圆的切线垂直于过切点的直径）
又∵ AD ⊥ BC（已知）
∴ AM ‖ BC（一条直线的两条垂线互相平行）
∴ ∠C = ∠CAM（平行线内错角相等）
∵ ∠AEF = ∠CAM（弦切角等于弦的圆周角）
∴ ∠AEF = ∠C（等号性质 -_-!）
又∵ ∠EAF = ∠CAB（同一个角 -_-!）
∴ △AEF ∽ △ACB（二对应角相等,三角形相似）
∴ AE / AF = AC / AB（相似三角形对应边成比例）
原题得证
△ ∽ ∵ ∴ ⊥ ‖ ⊙ ∠ （）

一个圆的几何证明题.AD是△ABC的高,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点E,F.求证:AE/AF=AC/AB图: 如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 12、由△ABC的顶点A作高AD,以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB、AC于E、F,若AE=2,AF=3,AB= 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证：AC是如图 ab是圆O的直径 cd切圆o于b ac交圆o于e ad交圆o于f 求证 ae乘ac=af乘ad （2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F 如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度