搜搜考试网已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞-1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 00:12:15
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞-1/2时,有f(x)＞0.
(1)求f(-1/2)的值；
(2)求证；f(x)是单调递增函数.
(1)求f(-1/2)的值；
(2)求证；f(x)是单调递增函数.
（1）f(1/2 +0)=f(1/2)+f(0)-1 得：f（0）=1
f(-1/2 +1/2)=f(-1/2) +f(1/2) 即 1=f(-1/2)+f(1/2);f(-1/2)=-1
(2) 设x1>x2; x1=x2+a(a>0)
f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)=f(a)-1 又f(a)=f(a-1/2 + 1/2)=f(a-1/2)+f(1/2)-1=f(c-1/2)+1
因为a>0.故a-1/2>-1/2.即有f(a-1/2)>0
所以
f(x1)-f(x2)>0,在x的定义域内,所以f(x)为单调递增
f(-1/2 +1/2)=f(-1/2) +f(1/2) 即 1=f(-1/2)+f(1/2);f(-1/2)=-1
(2) 设x1>x2; x1=x2+a(a>0)
f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)=f(a)-1 又f(a)=f(a-1/2 + 1/2)=f(a-1/2)+f(1/2)-1=f(c-1/2)+1
因为a>0.故a-1/2>-1/2.即有f(a-1/2)>0
所以
f(x1)-f(x2)>0,在x的定义域内,所以f(x)为单调递增
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞-1
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