已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 02:05:03

已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1/2时,有f（x）>0
（1）求f（-1/2）的值
（2）求证：f（x）是单调递增函数

1 f(0)=f(0)+f(0)-1,f(0)=1,
f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1,f(-1/2)=0,
2 设x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
则f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因为a-1/2>-1/2)
故f（x）是单调递增函数

已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞-1 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n 均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞- 已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2, 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1 抽象函数单调性问题已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/ 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1.