求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:34:37
求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T
A^2 = (I-X(X^T X)^-1 X^T)(I-X(X^T X)^-1 X^T)
= I-2X(X^T X)^-1 X^T +[X(X^T X)^-1 X^T][X(X^T X)^-1 X^T]
= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 (X^TX)(X^T X)^-1 X^T
= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 X^T
= I-X(X^T X)^-1 X^T
= A.
所以 A 是幂等矩阵.
= I-2X(X^T X)^-1 X^T +[X(X^T X)^-1 X^T][X(X^T X)^-1 X^T]
= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 (X^TX)(X^T X)^-1 X^T
= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 X^T
= I-X(X^T X)^-1 X^T
= A.
所以 A 是幂等矩阵.
求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T
设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵
线性代数矩阵及其运算 设X是n X 1的矩阵,且X^T X=1,证明:S
线性代数矩阵及其运算设X是n X 1的矩阵,且X^T X=1,证明:S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=IX^T表示
设X是1xn的矩阵,XX^T(X乘以X的转置)=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,S^2=I,
证明二次型f(x)=(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征值
设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |
线性代数:设A为n阶可逆矩阵,证明f=(x^T)(A^T)Ax为正定二次型.
证明若对任意n×1矩阵x成立AX=X,则A=I
设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A^-1
设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA
已知f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2).(1)证明f(x)大于0.(2)设F(x)=f(x+t)-f(x-t).