(2014•包头二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC,D是AA1的中点,CD⊥B1D.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 09:50:41
(2014•包头二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC,D是AA1的中点,CD⊥B1D.
(1)证明:CD⊥B1C1;
(2)求二面角A-DB1-C的余弦值.
(1)证明:CD⊥B1C1;
(2)求二面角A-DB1-C的余弦值.
(1)证明:由题意知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面为矩形,
∵D是AA1的中点,∴DC=DC1,
又AA1=2A1C1,∴DC12+DC2=CC12,
∴CD⊥DC1,
而CD⊥B1D,B1D∩C1D=D,
∴CD⊥平面B1C1D,
∵B1C1⊂平面B1C1D,∴CD⊥B1C1.
(2)由(1)知B1C1⊥CD,且B1C1⊥C1C,
∴B1C1⊥平面ACC1A1,
∴CA,CB,CC1两两垂直,
以C为原点,CA为x轴,设AA1=2AC=2BC=2,
建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B1(0,1,2),C(0,0,0),D(1,0,1),
∴
AD=(0,0,1),
B1D=(1,-1,-1),
DC=(-1,0,-1),
设平面ADB1的法向量
n=(x,y,z),
则
n•
∵D是AA1的中点,∴DC=DC1,
又AA1=2A1C1,∴DC12+DC2=CC12,
∴CD⊥DC1,
而CD⊥B1D,B1D∩C1D=D,
∴CD⊥平面B1C1D,
∵B1C1⊂平面B1C1D,∴CD⊥B1C1.
(2)由(1)知B1C1⊥CD,且B1C1⊥C1C,
∴B1C1⊥平面ACC1A1,
∴CA,CB,CC1两两垂直,
以C为原点,CA为x轴,设AA1=2AC=2BC=2,
建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B1(0,1,2),C(0,0,0),D(1,0,1),
∴
AD=(0,0,1),
B1D=(1,-1,-1),
DC=(-1,0,-1),
设平面ADB1的法向量
n=(x,y,z),
则
n•
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(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(2014•鹰潭二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分别是AC和BB
(2006•南汇区二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
3.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 (根号二)D是A1B1中点
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC