（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 09:49:47

（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB₁的中点．
（1）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小．
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面A₁B₁C，并求出BQ的长度．

（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB

如图建立空间直角坐标系…（1分）
（1）由题意可得：A₁（2，0，2），B₁（0，0，2），C（0，2，0），C₁（0，2，2）
所以

A1C＝(−2，2，−2)，

A1B1＝(−2，0，0)，

CC1＝(0，0，2)
设平面A₁CB₁的法向量为

n＝(x1，y1，z1)，平面A₁CC₁的法向量为

m＝(x2，y2，z2)
则有

A1C

（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点（2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC