验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:12:50

因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵
矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质
所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,
只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭就可以了.
设A,B为n阶对称矩阵,即有 A' = A,B' = B,k是一实数,则由
(A+B)' = A' +B' = A+B
(kA)' = kA' = kA
所以 A+B,kA 也是对称矩阵
即 n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭
所以n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间.
有问题请消息我或追问
再问： A' B'是什么意思啊，是转置吗？但这和转置有什么关系呢？大神请解答。。。
再答：是转置 A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A

验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少? n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间? 全体3阶实对称阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间的维数为?为什么答案是6? 设V是由n阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间,求V的维数和V的一组基,哪位大神帮帮忙设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法是否构成R上的线性空间,如果是,求它的维数和基若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少? 实数域R上全体二阶矩阵构成的线性空间的维数,并写出一组基? 全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基