全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:06:58

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?
不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.
全体N阶矩阵
可构成实数域上的线性空间.
记 εij 为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵
则 εij ,i,j=1,2,...,n 即构成一组基
所以空间的维数是 n^2
再问：维数不是应该为n(n+1)/2吗
再答：不是 n(n+1)/2 是全体n阶上(或下)三角矩阵的维数

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