搜搜考试网求解一道初三数学几何题,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 15:48:56
求解一道初三数学几何题,谢谢
9:00前可以吗，谢谢
已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,抛物线y=ax2+bx（a<0）经过A、O两点,且顶点B的纵坐标为3．（1）判断点B是否在直线AC上,并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心,以OD为半径作⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由；（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合）,连结AE、OE,问抛物线上是否存在点P,使∠POA：∠AEO=2：3,若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．
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(1) 由题意可知 A（-6,0） 作出AO的中点E,连接BE,由抛物线对称性的,BE垂直于x轴,
由E点坐标（-3,0）知B（-3,3） 显然B点在y=x+6上,
把B点和A点坐标代入y=ax2+bx 可求得a=－1/3,b=－2
所以抛物线函数式为：y=－1/3x²－2x
(2)B点关于x轴对称得到的D点坐标为（-3,-3） 连接AD,求得直线AD的斜率为－1,而直接AC的斜率为1,所以AC与AD垂直,又∵AD=AC=R=3√2 ,可知A点在⊙D上,∴AC与⊙D相切
由E点坐标（-3,0）知B（-3,3） 显然B点在y=x+6上,
把B点和A点坐标代入y=ax2+bx 可求得a=－1/3,b=－2
所以抛物线函数式为：y=－1/3x²－2x
(2)B点关于x轴对称得到的D点坐标为（-3,-3） 连接AD,求得直线AD的斜率为－1,而直接AC的斜率为1,所以AC与AD垂直,又∵AD=AC=R=3√2 ,可知A点在⊙D上,∴AC与⊙D相切