关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:54:46
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
证明:|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ相等.
可特征多项式是|B-λE|、|A-λE|两个行列式的展开,行列式数值相等,怎么证明其展开式是相同的?
证明:|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ相等.
可特征多项式是|B-λE|、|A-λE|两个行列式的展开,行列式数值相等,怎么证明其展开式是相同的?
他说的是特征多项式相等!
没有说矩阵相等!
你可以看看特征多项式的定义:
一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.
那么命题是完全正确的!
您可能有些概念混淆了.
首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列式的展开”可能是种误解.
(不过倒是有:行列式按一行或一列展开:这是行列式递推计算式)
举个例子吧:
有一个3阶方阵:
a,b,c
A=[ x,y,z ]
l,m,n
那么它的行列式为:
a,b,c
|A|=| x,y,z |=a*y*n+b*z*l+x*m*c-c*y*l-z*m*a-x*b*n
l,m,n
您是不是以为上式的左式叫行列式,上式的右式叫行列式的展开?
其实它们是一个东西,只是写得不一样.
如果您把行列式与行列式的展开理解成了是两个东西,比如:
“行列式”像一个左右带着竖线的矩阵.
“行列式的展开”是一个多项式;
那么其实:那左右的竖线即为一个法则,矩阵即为原象,多项式即为象.
就好比:
现在已经证明了
f(x1)=f(x2)
可是您说这并不能证明f(x1)与f(x2)的展开相等.
这问法似乎诡谲.
没有说矩阵相等!
你可以看看特征多项式的定义:
一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.
那么命题是完全正确的!
您可能有些概念混淆了.
首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列式的展开”可能是种误解.
(不过倒是有:行列式按一行或一列展开:这是行列式递推计算式)
举个例子吧:
有一个3阶方阵:
a,b,c
A=[ x,y,z ]
l,m,n
那么它的行列式为:
a,b,c
|A|=| x,y,z |=a*y*n+b*z*l+x*m*c-c*y*l-z*m*a-x*b*n
l,m,n
您是不是以为上式的左式叫行列式,上式的右式叫行列式的展开?
其实它们是一个东西,只是写得不一样.
如果您把行列式与行列式的展开理解成了是两个东西,比如:
“行列式”像一个左右带着竖线的矩阵.
“行列式的展开”是一个多项式;
那么其实:那左右的竖线即为一个法则,矩阵即为原象,多项式即为象.
就好比:
现在已经证明了
f(x1)=f(x2)
可是您说这并不能证明f(x1)与f(x2)的展开相等.
这问法似乎诡谲.
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明:A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同
n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似
N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 A,B有相同的特征多项式
n阶矩阵A和B具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么A与B相似吗?
刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为?
一道线性代数选择题:若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似吗?
若n阶矩阵A的特征值为0,1,2.n-1,矩阵B与A相似,则|B+E|=