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设抛物线y^2=2x与过焦点的直线相交于A,B两点,求向量OA乘向量OB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 04:33:28
设抛物线y^2=2x与过焦点的直线相交于A,B两点,求向量OA乘向量OB
设抛物线y^2=2x与过焦点的直线相交于A,B两点,求向量OA乘向量OB
焦点坐标为(1/2,0).设直线方程为y=k(x-1/2),代入抛物线方程得,
k2x2-(k2+2)x+k2/4=0.由韦达定理x1+x2=1+2/k2,x1*x2=1/4.
根号绝对值(x1x2-y1y2)=根号绝对值(1/4-根号2x1*根号2x2)=根号绝对值(1/4-1)=根号(3/4)