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抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB(O为原点)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 14:18:39
抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB(O为原点)
抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB(O为原点)
设过焦点的直线是x=1/2+ky,设S(x1,y1),B(x2,y2),则OA·OB=x1x2+y1y2=(1/2+ky1)(1/2+ky2)+y1y2=1/4+k/2×(y1+y2)+(k^2+1)(y1y2)
联立y^2=2x与x=1/2+ky,得y^2-2ky-1=0,所以y1+y2=2k,y1y2=-1
所以,OA·OB=1/4+k/2×(y1+y2)+(k^2+1)(y1y2)=-3/4