设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2,根号下2）,N（根号下6,1）两点,0为坐标原点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:33:15

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2,根号下2）,N（根号下6,1）两点,0为坐标原点.（1）是否
存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
向量OA⊥向量OB?若存在,写出该圆的方程,并求出 lABl 取值范围,若不存在说明理由.

1,过M、N
∴ 4a2+2b2=16,a2+1b2=1
∴ a2=8,b2=4
∴ x2/8+y2/4=1
2,设y=kx+m,
y=kx+m,x2/8+y2/4=1
∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
当△=8（8k2-m2+4）＞0
x1+x2=-4km/1+2k2
x1x2=2m2-8/1+2k2
y1y2=m2-8k2/1+2k2,
OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
∴3m2-8k2-8=0
∴ k2=3m2-8/8≥0
又 8k2-m2+4＞0
∴ m2＞2,3m2≥8
∴ m≥2√6/3或m≤-2√6/3
又y=kx+m与圆心在原点的圆相切
∴ r=|m|/√1+k2, r=2√6/3
∴ x2+y2=8/3
K不存在时,切线为 x=±2√6/3,交点（ 2√6/3, ±2√6/3）或（ -2√6/3, ±2√6/3）,
∵ |AB|=1+k2|x1-x2|
k≠0时, |AB|=√32/3(1+1/4k4+1k2+4)
∴ 4√6/3＜|AB|≤2√3（当 k=±√2/2时取等）
k=0时, |AB|=4√3/6
k不存时, |AB|=4√3/6
∴ |AB|∈[4√3/6,2√3]

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2,根号下2）,N（根号下6,1）两点,0为坐标原点. 设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1)两点,O为坐标原点设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1)两点,O为原点坐标设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点过点（根号2,0）引直线l与曲线y=根号下(1+x^2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积取最大值时, 过点（根号2,0）引直线l与曲线y=根号下(1-x^2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积取最大值时, 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 若椭圆mx^2+my^2与直线x+y-1=0相较于A B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率k为二分之根号二,则n/m x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1),0为坐标原点,若直线y=kx+4与圆x^2+y 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(