已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:18:23

已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满足向量AC=2向量CB.
1,用直线L的斜率K（k不等于0）表示三角形OAB的面积
2,当三角形OAB的面积最大时,求椭圆E的方程

（1）设椭圆E的方程为x²／a²+y²／b²=1(a＞b＞0),由e=c／a=√（2／3）得,a²=3b².
故椭圆方程为x²+3y²=3b².
设A（x1,y1）、B（x2、y2）.由于点C（-1,0）分向量AB的比为2,
∴x1+1=-2（x2+1）
y1=-2y2
由直线和双曲线联立得(3k²+1)x²+6k²x+3k²²-3b²=0.
由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点得：
△＞0,x1+x2=-6k²／（3k²+1）,x1x2=（3k²-3b²）／（3k²+1）
而S△OAB=|y1-y2|=|-2y2-y2|=|y2|=|k(x2+1)|,①
由（x1+2x1）／3=-1和x1+x2=-6k²／（3k²+1）,把其代入①得：
S△OAB=3｜k｜／（3k²+1）(k≠0).
（2）因S△OAB=3｜k｜／（3k²+1）≤3／2√3,当且仅当k=±√3／3时,S△OAB取得最大值,此时x1+x2=-1.
又∵x1+1=-2（x2+1）,∴x1=1,x2=-2
代入x1x2=（3k²-3b²）／（3k²+1）得3b²=5.
∴椭圆方程为x²+3y²=5.

已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B, 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=1/2x过线段A