已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:01:32

已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程．
（2）求中线AM的长．
（3）求点C关于直线AB对称点的坐标．

（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：
x+2
2=
y+1
4，
化为一般式即得：2x-y+3=0…（3分）
（2）由中点坐标公式得BC的中点M（1，1）
由两点间的距离公式可得：|AM|=
1+(3−1)2=
5…（6分）
（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）
则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上．
即

y′−3
x′−4×2＝−1
2×
x′+4
2−
y′+3
2+3＝0
解之得x′=−
12
5，y′=
31
5，
即C′点坐标为（−
12
5，
31
5）…（12分）