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如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:21:41
如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长

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如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长
连接OA,OB
∵PA、PB切圆O于A、B两点
∴∠PAO=∠PBO=90°
AO=BO
PO=PO
∴RT⊿PAO≌RT⊿PBO(HL)
∴∠APO=∠BPO=½∠APB=30°
∵PO=4㎝
∴AP=BP=2㎝,AP=√﹙4²-2²﹚=2√3㎝
∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°
弧AB=120×π×2÷180=4π/3㎝
∴阴影部分的周长=2√3+2√3+4π/3=4√3+4π/3㎝