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如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 22:42:51
如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为(  )
A. 24
B. 32
C. 36
D. 40
如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为(  )
连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根据勾股定理得:AC=
AB2+BC2=5,
又∵CD=12,AD=13,
∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴CD2+AC2=AD2
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2AB•BC+
1
2AC•CD=
1
2×3×4+
1
2×5×12=36.
故选C.