判断函数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:39:40

解数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数,
证明设x1,x2属于[-2,+∞),且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=√（2x1+4）-√（2x2+4）
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×1
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×[√（2x1+4）+√（2x2+4）/√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（√（2x1+4））²-（√（2x2+4））²]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1+4）-（2x2+4）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
由x1＜x2知2x1＜2x2,即2x1＜2x2,即2x1-2x2＜0
又有x1,x2属于[-2,+∞),即√（2x1+4）+√（2x2+4）＞0
即
[（2x1-2x2）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
即f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数.

判断函数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论判断函数f(x)等于1+x分之x在(-1,+∞)的单调性,并证明你的结论. 判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论. 已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】上的单调性,并证明你的结论. 判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性判断函数f(x)=根号X在区间[0,+∞﹚上的单调性,并加以证明. 判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论判断函数F（X）=X+1/X在区间（负无穷大,-1）上的单调性并证明你的结论判断函数y=根号x在区间[0,正无限大]上的单调性,并证明结论. 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断.