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如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E,EF⊥BC于点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:56:27
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E,EF⊥BC于点F.
求证:四边形AEFG是菱形
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E,EF⊥BC于点
证明:根据角平分线到角的两边距离相等的定理得:EF=EA
△CEF与△CEA全等,则∠CEF=∠CEA,EG为共用边,所以△GEF与△GEA全等
GF=GA
又∵EF与AD都垂直于BC,所以EF∥AD,则∠EGA=∠GEF
△AEG与△FEG都是等腰三角形,则AE=AG=GF=EF
所以四边形AEFG是菱形