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如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:51:49
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?
明儿早交,
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边
四边形AEFG是菱形,理由如下:
连FG,由AD⊥BC,EF⊥BC,
∴EF‖AG.
由CE平分∠ACB,EF⊥BC,EA⊥AC,
∴EF=EA,(1)∠FEG=∠AEG,
∴△FEG≌△AEG(S,A,S),
∴FG=AG(2),
由EF‖AD,∴∠FEG=∠AGE,
∴EA=AG(3)
由(1),(2),(3)得:
EF=EA=AG=GF,
∴四边形AEFG是菱形.