如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:37:57

如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P、Q分别从A、B同时出发.
经过多长时间PQ有最小值,并求出最小值.

设经过x秒后,PQ的值最小.由题意,得
AP = x,BP = 6 -x ,BQ = 2x
且需同时满足
0 ≤ x ≤ 6,0 ≤ 2x ≤ 8
∴0 ≤ x ≤ 4
则由勾股定理,
PQ² = BP² + BQ²
= (6-x)² + (2x)²
= 5x² - 12x +36
= 5(x - 6/5)² + 144/5 ≥ 144/5
当且仅当,x = 6/5时,等号成立
此时,PQ = √(144/5) = 12(√5)/5
而 6/5 ∈ [0,4],
∴x = 6/5 = 1.2（秒）
答：经过1.2秒后,PQ有最小值 12(√5)/5 厘米.

如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q 如图在三角形ABC中,∠B=90°AB=6cm,BC=3cm.点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q 如图：在△ABC中,∠B=90°,AB=6CM,BC=8CM,点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动,点Q从如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边在三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从A点开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,