为什么定积分的定义成积分的符号?是随便的定义吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 13:10:13

为什么定积分的定义成积分的符号?是随便的定义吗?
如题.
正因为这样的定义才有后面的原函数和定积分之间的联系,但是他这种联系不像是微分和不定积分之间的互为反函数的关系
而是人为的定义的,

从数学的发展史来说,历史上是先研究曲线的面积和弧长(定积分),后研究微分的.
不定积分本身没有多大应用,研究不定积分主要是因为发现了牛顿-莱布尼茨公式,求出了不定积分就可以容易的求出定积分的值.最初的积分是从级数求和演变过来的,把求和的第一个字母S拉长,就成了积分的符号,而求和的范围就成了积分上下限.正是由于出现了牛顿-莱布尼茨公式,才引入了不定积分,考虑到不定积分和定积分之间的联系,并且不定积分没有积分区间的限制,所以将不定积分和定积分的符号定义为一样的.
因此,从某种意义上说,是先出现了定积分,后来由于牛顿-莱布尼茨公式的出现,才出现了不定积分

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