任给n>=2,证明:存在n个互不相同的正整数,其中任意两个的和,整除这n个数的积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 07:29:15

令an = 8n-4
归纳证明{an}满足要求
显然n=2时,a1=4,a2=12满足要求
假设n=k时成立
n=k+1时
只需证明a(k+1)+a1,a(k+1)+a2,……,a(k+1)+ak可以整除a1a2……aka(k+1)
a(k+1)+a1=ak+a2
a(k+1)+a2=ak+a3
……
a(k+1)+a(k-1)=2ak
a(k+1)+ak=16k
除了最后一个,前面由归纳假设知道可以整除a1a2……aka(k+1)
若k是奇数,则a1a2……aka(k+1)可以表示为4^(k+1)乘以1到(2k+1)的全部奇数的乘积
k

证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除证明在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或它们的和能被2n整除用鸽笼原理证明：在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或和能被2n整除. 证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 1、任意n个正整数一定有6个数的和被6整除,求n的最小值是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论 n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 一道有关整除的证明题证明：对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值