搜搜考试网是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 13:08:51
是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
由f（n）=（2n+7）•3n+9，得f（1）=36，
f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36．
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，显然成立．
（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，
即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除；
当n=k+1时，[2（k+1）+7]•3k+1+9=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k-1-1），
由于3k-1-1是2的倍数，故18（3k-1-1）能被36整除．
这就是说，当n=k+1时，f（n）也能被36整除．
由（1）（2）可知对一切正整数n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值为36．
f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36．
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，显然成立．
（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，
即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除；
当n=k+1时，[2（k+1）+7]•3k+1+9=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k-1-1），
由于3k-1-1是2的倍数，故18（3k-1-1）能被36整除．
这就是说，当n=k+1时，f（n）也能被36整除．
由（1）（2）可知对一切正整数n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值为36．
是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（ ）
F(n)＝(2n+7)*3^n+9是否存在自然数m,使f(n)能被m整除.若存在m的最大值,并证明你的结论.若不存在请.
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36
（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
一道有关整除的证明题证明：对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m