若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:10:29

A、B特征多项式相同,设特征多项式的根为 λ1,λ2,……,λn （可能有重根）.
由于A、B都可对角化,则都相似于D=diag{λ1,λ2,……,λn},
设 P1^{-1} A P1 =D,P2^{-1} B P2 =D,
则 P1^{-1} A P1 = P2^{-1} B P2,
故 A P1 = (P2*P1^{-1})^{-1} B (P2*P1^{-1}) = P^{-1} B P ,（P= P2*P1^{-1}）
即A~B.

1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? 矩阵对角化的问题1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似 A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 如果矩阵A 和B是同型矩阵 ,A 和B都能对角化且特征值相同,那么就能证明A和B相似对角化吗? 矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E 证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似. 矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似若同阶方阵A与B相似,下面正确的是（） A.A与B有相同的特征值和特征向量 B.A与B都相似于一个对角矩阵... 设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同