搜搜考试网A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 10:28:53
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
证明：设C是任意 对角矩阵 ,且与A相似
若B与A相似,根据相似具有传递性,即 C
则B与C相似,
所以B可对角化
再问： B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...
再答： 就是因为A是对角阵，所有与A相似的矩阵均可对角化， A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得 P^-1*A*P=^=[λi] B与A相似 B~A则存在可逆矩阵Q使得 Q^-1*B*Q=A 所以 P^-1*A*P = P^-1*（Q^-1*B*Q）P =（QP)^-1 B(QP) = [λi] 因为 （QP)^-1 B(QP) = [λi] 且（QP）为可逆矩阵 所以B可对角化
若B与A相似,根据相似具有传递性,即 C
则B与C相似,
所以B可对角化
再问： B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...
再答： 就是因为A是对角阵，所有与A相似的矩阵均可对角化， A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得 P^-1*A*P=^=[λi] B与A相似 B~A则存在可逆矩阵Q使得 Q^-1*B*Q=A 所以 P^-1*A*P = P^-1*（Q^-1*B*Q）P =（QP)^-1 B(QP) = [λi] 因为 （QP)^-1 B(QP) = [λi] 且（QP）为可逆矩阵 所以B可对角化
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
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关于矩阵可相似对角化的
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