如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 05:54:43

由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1 λ2·····λn】（此为矩阵）=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即AB相似

如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似. 证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似 1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? 关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明如果B=E+AB a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换