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已知,如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,∠1=∠2.求证:∠A=∠C.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 00:00:20
已知,如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,∠1=∠2.求证:∠A=∠C.
已知,如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,∠1=∠2.求证:∠A=∠C.
证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
1
2∠ABC,∠3=
1
2∠ADC(角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)

1
2∠ABC=
1
2∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换).